الذكرى الستين السعيدة لـ CAPM! لماذا لا يزال نموذج تسعير الأصول الرأسمالية مهمًا؟

عندما يسمع أحدهم أنني أكتب حاليًا السيرة الذاتية المعتمدة لوليام (بيل) شارب، فإن السؤال الأكثر تكرارًا الذي أتلقاه هو: “هل لا يزال على قيد الحياة؟” حصل شارب عام 1990 على جائزة Sveriges Riksbank في العلوم الاقتصادية تخليداً لذكرى ألفريد نوبل، والمعروفة باسم جائزة نوبل في الاقتصاد. ونعم، في سبتمبر 2024، لا يزال على قيد الحياة وبصحة جيدة. يعيش في Carmel-by-the-Sea في كاليفورنيا. في صباح كل يوم خميس، يلتقي بمقبض قهوته. غالبًا ما يمكن رؤيته وهو يمشي كلبه الصغير بالقرب من خليج الكرمل. وفي يونيو 2024، احتفل بعيد ميلاده التسعين^ذ عيد ميلاد.

وكان سبتمبر 2024 بمثابة علامة فارقة أخرى لشركة Sharpe: الذكرى الستين لورقته البحثية حول نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) في عام مجلة المالية. ومن النادر جدًا أن تظل الأبحاث ذات صلة بعد عقد من الزمان، ناهيك عن ستة أعوام. سأشرح موضوع الورقة، وكيف أثرت على صناعة الاستثمار، بما في ذلك على الأرجح محفظتك الاستثمارية، ولماذا لا تزال مهمة.

تصوير ستيفن ر. فورستر

كابم

دعونا نتحدث عن اسم النموذج، والاختصار الشائع، وما يدور حوله حقًا. أولاً، لم يطلق شارب على هذا النموذج مطلقًا اسم “نموذج تسعير الأصول الرأسمالية”. وكما يشير عنوان مقالته المهمة، فإن الأمر يتعلق “بأسعار الأصول الرأسمالية”. وأشار الباحثون إليه لاحقًا على أنه نموذج، مضيفين حرف M. ثانيًا، بمجرد أن أصبح معروفًا باسم نموذج تسعير الأصول الرأسمالية، تمت الإشارة إليه بالاختصار CAPM، والذي يُلفظ “cap-em”.

ويشير إليها كل أستاذ وطالب في مجال المالية تقريبًا باسم “cap-em” – الجميع باستثناء شارب نفسه. إنه يستخدم دائمًا الأحرف الأولية CAPM. (لذلك، إذا كنت تريد تكريم منشئ النموذج، يمكنك الإشارة إليه باسم CAPM!) ثالثًا، لا ينصب التركيز حقًا على أسعار الأصول، بل على عوائدها المتوقعة. إحدى الأفكار الرئيسية لـ CAPM هي أنها تجيب على سؤال استثماري مهم: “ما هو العائد المتوقع إذا قمت بشراء الأمان XYZ؟”

الافتراضات الرئيسية

كتب شارب ورقة بحثية نُشرت عام 1963 بعنوان “نموذج مبسط لتحليل المحفظة الاستثمارية”، والتي قدمت بعض المفاهيم الأساسية نفسها التي وردت في الورقة البحثية الأساسية لعام 1964. هناك فرق مهم بين الورقتين. وكما وصفها شارب لاحقاً، في بحثه عام 1963، قام بعناية “بوضع الأرنب في القبعة” قبل أن يسحبها. كما أجابت ورقة عام 1963 أيضًا على هذا السؤال الرئيسي، “ما هو العائد المتوقع إذا قمت بشراء الورقة المالية XYZ؟”

لكن الأرنب الذي وضعه في القبعة كان عبارة عن علاقة مقررة مسبقًا بين الأوراق المالية والسوق بشكل عام – وهو ما سأصفه لاحقًا بأنه بيتا. لقد أجريت أنا وأندرو لو مقابلة مع شارب من أجل كتابنا، في السعي وراء المحفظة المثالية: القصص والأصوات والرؤى الرئيسية للرواد الذين شكلوا الطريقة التي نستثمر بها. وقال: “لذا، أمضيت عدة أشهر محاولاً معرفة كيفية القيام بذلك دون وضع الأرنب في القبعة”. “هل كانت هناك طريقة لإخراج الأرنب من القبعة دون وضعه في البداية؟ لقد اكتشفت نعم، كان هناك. في مقالة عام 1964، لم يضع شارب أرنبًا في القبعة، بل استنتج توازن السوق بناءً على النظرية.

مع أي نظرية، تحتاج إلى وضع افتراضات، لتبسيط ما يحدث في العالم الحقيقي، حتى تتمكن من جذب النموذج النظري. وهذا ما فعله شارب. لقد افترض أن كل ما يهتم به المستثمرون هو العوائد والمخاطر المتوقعة. لقد افترض أن المستثمرين كانوا عقلانيين ومتنوعين بشكل جيد. وافترض أن المستثمرين يمكنهم الاقتراض والإقراض بنفس المعدل.

عندما قدم شارب في البداية الورقة للنشر في مجلة المالية، تم رفضه، ويرجع ذلك أساسًا إلى افتراضات شارب. وخلص الحكم المجهول إلى أن الافتراضات التي قدمها شارب كانت “منافية للعقل” لدرجة أن جميع الاستنتاجات اللاحقة كانت “غير مثيرة للاهتمام”. وبعد مرور عامين، لم يثن شارب عن إجراء بعض التعديلات على الورق، وعثر على محرر جديد، وتم نشر الورقة. والباقي، كما يقولون، هو التاريخ.

CAPM في صور

تركز معظم أبحاث شارب الكلاسيكية على تسعة أرقام أو رسوم بيانية. السبعة الأولى موجودة في فضاء ثنائي الأبعاد، مع وجود مخاطر – مقاسة بالانحراف المعياري للعائدات المتوقعة – على المحور الرأسي والعائد المتوقع على المحور الأفقي. (سيلاحظ أي طالب مالي بسرعة أن الممارسة الشائعة الآن هي قلب المحاور، وهو ما يمثل المخاطر على المحور الأفقي والعائد المتوقع على المحور الرأسي).

على محوره الأفقي، بدأ شارب بالعائد على ورقة مالية خاصة أطلق عليها “سعر الفائدة الخالص” أو P. واليوم، نشير إلى هذا السعر الخاص باسم عائد سندات الخزانة، أو السعر الخالي من المخاطر، والذي يتم تمثيله بشكل شائع كما الترددات اللاسلكية.

إن المنحنى igg هو الحدود الفعالة لهاري ماركويتز: التركيبة “المثالية” من الأوراق المالية المحفوفة بالمخاطر بحيث تتمتع كل محفظة على المنحنى بأعلى عائد متوقع لمستوى معين من المخاطرة، وأيضاً أدنى خطر لمستوى معين من العائد المتوقع. لقد بحث نموذج شارب بشكل أساسي عن مجموعات من الأوراق المالية الخالية من المخاطر، P، مع كل محفظة على المنحنى igg’ والتي من شأنها أن توفر العائد الأمثل المتوقع للمخاطر. يتضح من الرسم البياني أن المزيج الأمثل يتكون من خط من P يكون مماسًا لمنحنى igg’ – وبعبارة أخرى، المزيج الذي يجمع بين الأصول الخالية من المخاطر P والمحفظة g.

في عالم شارب، يمكننا أن نفكر في أن المستثمر لديه ثلاثة خيارات بشكل أساسي. يمكنها استثمار كل أموالها في محفظة محفوفة بالمخاطر ز. إذا كان هذا يمثل مخاطرة كبيرة بالنسبة لها، فيمكنها تقسيم محفظتها الاستثمارية بين مجموعات من P الخالية من المخاطر وG المحفوفة بالمخاطر. أو، إذا أرادت المزيد من المخاطرة، فيمكنها الاقتراض بمعدل خالي من المخاطر واستثمار أكثر من 100% من ثروتها في المخاطرة، والتحرك بشكل أساسي على طول الخط نحو Z. الخط PgZ هو خط سوق رأس المال الشهير لشارب، ويظهر مزيج مثالي من الاستثمارات الخالية من المخاطر والاستثمارات المحفوفة بالمخاطر، بما في ذلك إما الإقراض (شراء أذون الخزانة) أو الاقتراض (بسعر أذون الخزانة).

الحاشية التي فازت بجائزة نوبل

بعد تقديم سلسلة من الرسوم البيانية، أظهر شارب كيف يمكن أن يؤدي ذلك إلى “صيغة بسيطة نسبيًا تربط معدل العائد المتوقع بمختلف عناصر المخاطر لجميع الأصول التي يتم تضمينها في المجموعة ز. ثم يحيل القارئ إلى الحاشية السفلية رقم 22، وهي عبارة عن 17 سطرًا موسعًا من المعادلات والنصوص التي قد تكون واحدة من أكثر الحواشي أهمية في جميع الأدبيات المالية والاقتصادية.

قد لا يبدو هذا السطر الأخير من الحاشية السفلية مألوفًا، ولكن مع القليل من خفة اليد سيتم التركيز عليه. أعطى شارب الجانب الأيسر اسمًا جديدًا: Big، مع الحرف “ig” كحرف منخفض. من الناحية الفنية، الكبير هو التباين في العائد على الأمن i بالنسبة إلى الأمن g، مقسومًا على الانحراف المعياري لـ g. عند إنشاء المخطوطة، استخدم شارب آلة كاتبة بمفاتيح قياسية. ما كان يقصده حقًا بـ B هو الحرف اليوناني b أو beta. وكما سنرى، فقد أصبح هذا واحدًا من أكثر مقاييس المخاطر استخدامًا اليوم.

ما الذي يدفع العوائد المتوقعة؟

إحدى الأفكار الرئيسية من نموذج شارب هي أنه عندما يتعلق الأمر بالعائد المتوقع للأوراق المالية، فإن كل ما يهم هو العائد الكبير أو الإصدار التجريبي.

في الرسم البياني النهائي لشارب، لا يزال العائد المتوقع على المحور الأفقي، ولكن مقياسه الجديد للمخاطر، كبير أو بيتا، يقع على المحور الرأسي. الآن الخط PQ هو معادلة CAPM الفعلية. ما يظهر بقوة هو أنه، على افتراض أن المستثمر يمتلك محفظة متنوعة بشكل جيد، فإن المقياس الوحيد للمخاطر المهم هو بيتا، أو مدى خطورة الأمن بالنسبة للمحفظة الإجمالية ز. وبما أن جميع المستثمرين يريدون الاحتفاظ بـ g، فيجب أن يحتوي على جميع الأصول. وبعبارة أخرى، يجب أن تكون محفظة السوق. اليوم، نسمي تلك المحفظة M.

يمكننا الآن إعادة كتابة اشتقاق شارب الأصلي لـ CAPM إلى الإصدار الأكثر شيوعًا: E(Ri) = Rf + bx [E(Rm) – Rf] أو E(Ri) = Rf + bi x MRP، حيث يمثل i الأمان i وMRP هو علاوة مخاطر السوق. وهنا الحدس. لنفترض أنك تفكر في الاستثمار في أحد الأسهم للسنوات العشر القادمة – أو ربما لا. وبدلاً من ذلك، يمكنك الاستثمار في سندات الخزانة طويلة الأجل وتأمين عائد Rf. أو يمكنك الاستثمار في السوق ككل والحصول على عائد متوقع قدره E(Rm). يبدو أن هذا هو نفس Rf + MRP. أو أخيرًا، يمكنك الاستثمار في مجال الأمن. سيكون عائدك المتوقع، E(Ri) مدفوعًا بحجم مخاطر السوق التي تتعرض لها، ثنائيًا.

لدى Beta تفسير بسيط: مدى خطورة ورقة مالية معينة بالنسبة للسوق بشكل عام. من حيث المعايير، بحكم تعريف “السوق” لديه بيتا 1.0. بالنسبة لأمن معين، يقترح الإصدار التجريبي ما هو تغيير العائد المحدد لكل تغيير بنسبة 1.0٪ في السوق. على سبيل المثال، بالنسبة للأسهم منخفضة المخاطر مع بيتا 0.5، إذا ارتفع السوق (غالبًا ما يكون مؤشر S&P 500) بنسبة 1.0 في المائة، فإننا نتوقع أن يرتفع السهم i بنسبة 0.5 في المائة؛ إذا انخفض السوق بنسبة 1.0%، نتوقع انخفاض السهم i بنسبة 0.5%. وينطبق المنطق نفسه على الأسهم المحفوفة بالمخاطر، على سبيل المثال مع بيتا 1.5. إذا ارتفع السوق بنسبة 1.0%، فإننا نتوقع أن يرتفع السهم i بنسبة 1.5%. إذا انخفض السوق بنسبة 1.0%، نتوقع انخفاض السهم i بنسبة 1.5%.

لماذا لا يزال CAPM مهمًا؟

إن ورقة شارب البحثية عام 1964 مهمة لثلاثة أسباب.

1. بيتا هو المقياس المناسب للمخاطر بالنسبة للسهم الذي يشكل جزءًا من محفظة متنوعة. وهو أيضًا مقياس متاح على نطاق واسع، على مواقع مثل Yahoo!Finance. كل ما يهم هو المخاطر المتعلقة بالسوق. إذا كان لديك محفظة متنوعة، فلا يهم مدى تقلب السهم بمفرده.
2. ويبين لنا نموذج شارب، وإلى حد ما الشكل 7، طريقة لقياس الأداء عبر محافظ استثمارية متنوعة بشكل جيد مثل صناديق الاستثمار المشتركة. يمكننا قياس أداء الصندوق أو عائده، على سبيل المثال، على مدى السنوات الخمس الماضية، بما يتجاوز ما كان سيحققه الاستثمار الخالي من المخاطر. هذا هو مقياس العودة. إذا قارنا ذلك بمخاطر الصندوق، مقاسة بالانحراف المعياري لعائدات الصندوق خلال تلك الفترة، فلدينا مقياس العودة إلى المخاطر. وهذا ما وصفه شارب في أوراق بحثية لاحقة وأصبح يعرف باسم نسبة شارب. ربما يكون هذا هو المقياس الأكثر شيوعًا للأداء اليوم.
3. في بحث شارب عن نظام CAPM، قام بتعريف محفظته الخاصة، g، التي يرغب الجميع في الاحتفاظ بها، باعتبارها المحفظة التي تمثل “جميع الأصول”. ولهذا السبب نسميها محفظة السوق. وفي تفسير أضيق، ينبغي أن يحتوي على الأقل على جميع الأسهم. بالنسبة للولايات المتحدة، فإن ذلك يعني شراء صندوق مؤشر مثل ذلك الذي يكرر مؤشر S&P 500. وعلينا أن نشكر نموذج شارب على صندوق المؤشرات الذي بلغت قيمته عدة تريليونات من الدولارات والذي نشأ على مدى الأعوام الخمسين الماضية. من المحتمل أنك تستثمر في صندوق مؤشر، إما بشكل مباشر أو غير مباشر، على سبيل المثال من خلال صندوق التقاعد.

وبطبيعة الحال، فإن CAPM لها منتقديها. هناك بعض النماذج المتنافسة للعائد المتوقع التي تلتقط عوامل إضافية خارج السوق. هناك بعض نتائج الاختبار التجريبي مشكوك فيها. ومع ذلك، لا يزال النموذج في صدارة الدورات الدراسية المالية ولا يزال يستخدمه الممارسون. وهو نموذج بديهي للغاية. لقد صمد أمام اختبار الزمن.

لذا أرجو أن تنضموا إلي في تهنئة CAPM بعيد ميلاد سعيد، مع المزيد في المستقبل!